考编数学丨面面垂直的判定与证明
考编数学丨面面垂直的判定与证明
面面垂直的判定与证明
如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
证明
连接AC，BC，则BC⊥AC，又PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC，而PA∩AC＝A，
∴BC⊥平面PAC，
又BC⊂平面PBC，
∴平面PAC⊥面PBC.
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